Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 15/(s² + 4) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,3).

F(s) = 15/(s² + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−5s + 3)/(s² + 8s + 6). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−5s + 3)/(s² + 8s + 6)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 30)/(s² + 2s + 1) e calcule f(0,6).

F(s) = (4s + 30)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 27)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,4).

F(s) = (4s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 11y′ + 30y = 0 com y(0) = −9 e y′(0) = 11 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −9y′(0) = 11t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(0.3) = 4,235
  2. 2. f′(0⁺) = 43
  3. 3. f(0.6) = 10,76
  4. 4. f(0.4) = 3,012
  5. 5. y(0.2) = −5,578
  6. 6. y(0.1) = 0,693

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