Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−8s + 13)/(s² + 2s + 7). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−8s + 13)/(s² + 2s + 7)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 31/(s(s² + 4s + 26)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 31/(s(s² + 4s + 26))
f(∞) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (3s + 4)/(s² + 7s + 10). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 4)/(s² + 7s + 10)
A =
4.Média
ReIm−2−4−6−8

F(s) = (3s + 26)/(s² + 11s + 28). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 26)/(s² + 11s + 28)
A =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 13u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,5 s. Encontre g(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 13ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 12y = 0 com y(0) = −4 e y′(0) = 13 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −4y′(0) = 13t = 0,6 s
y(0.6) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 29
  2. 2. f(∞) = 1,192
  3. 3. A = −0,6667
  4. 4. A = 4,667
  5. 5. g(0.5) = 1,557
  6. 6. y(0.6) = −0,8624

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