Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s² + 8s + 53)/(s(s + 3)(s + 5)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (s² + 8s + 53)/(s(s + 3)(s + 5))

f(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s + 3)/(s² + 6s + 6). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (4s + 3)/(s² + 6s + 6)

f′(0⁺) =

3.Média

F(s) = (4s + 29)/(s² + 7s + 12). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−3t + B·e^−4t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 29)/(s² + 7s + 12)

A =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = (s + 14)/(s² + 4s + 4) e calcule f(0,2).

F(s) = (s + 14)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), com y(0) = 4 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s

y(0.1) =

Gabarito

1. f(0⁺) = 1
2. f′(0⁺) = −21
3. A = 17
4. f(0.2) = 2,279
5. y(0.5) = 6,65
6. y(0.1) = 9,566

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