Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (8s + 17)/(s² + 3s + 23). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (8s + 17)/(s² + 3s + 23)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 17/(s + 2)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(1).

F(s) = 17/(s + 2)²t = 1 s
f(1) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 12/(s² + 11s + 28). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = 12/(s² + 11s + 28)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −7
  2. 2. f(1) = 2,301
  3. 3. f(0.3) = 0,6488
  4. 4. A = 4
  5. 5. y(0.1) = 6,419
  6. 6. y(0.5) = 8,832

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