Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 18/(s(s² + 2s + 9)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 18/(s(s² + 2s + 9))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (6s + 34)/(s² + 9s + 16). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (6s + 34)/(s² + 9s + 16)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−55

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 15)/(s² + 6s + 34) completando o quadrado e calcule f(0,3).

F(s) = (2s + 15)/(s² + 6s + 34)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,1).

F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 20u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,2 s. Encontre g(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 20ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 10y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = −9 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = −9t = 0,2 s
y(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 2
  2. 2. f′(0⁺) = −20
  3. 3. f(0.3) = 0,7875
  4. 4. f(0.1) = 0,0874
  5. 5. g(0.2) = 3,02
  6. 6. y(0.2) = 1,709

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