Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−6s² + 7s + 44)/(s(s + 6)(s + 8)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−6s² + 7s + 44)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 19(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 19(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 2)/(s² + 10s + 16). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (5s + 2)/(s² + 10s + 16)
A =
4.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (4s + 10)/(s² + 6s + 8). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 10)/(s² + 6s + 8)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(∞) = 12,67
  3. 3. A = −1,333
  4. 4. A = 1
  5. 5. y(0.6) = 1,221
  6. 6. y(0.3) = 0,4681

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