Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 8(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 8(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 19/(s² + 16) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,25).

F(s) = 19/(s² + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 34)/(s² + 9s + 18). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 34)/(s² + 9s + 18)
A =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,6).

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t), com y(0) = 2 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,3).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 1,867
  2. 2. f(0.25) = 3,997
  3. 3. A = 8,333
  4. 4. f(0.6) = 1,859
  5. 5. y(0.3) = 2,736
  6. 6. y(0.2) = 1,304

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