Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (3s + 31)/(s² + 14s + 48). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (3s + 31)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−3s + 8)/(s² + 2s + 24). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−3s + 8)/(s² + 2s + 24)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−2−424

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 20)/(s² + 2s + 17) completando o quadrado e calcule f(1).

F(s) = (4s + 20)/(s² + 2s + 17)t = 1 s
f(1) =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 4) e calcule f(0,4).

F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 10y = 0 com y(0) = −2 e y′(0) = 1 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −2y′(0) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f′(0⁺) = 14
  3. 3. f(1) = −2,075
  4. 4. f(0.4) = 6,021
  5. 5. y(0.1) = 0,2015
  6. 6. y(0.1) = −1,85

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