Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 15/(s² + 16) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,6).

F(s) = 15/(s² + 16)t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (2s + 23)/(s² + 4s + 11). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (2s + 23)/(s² + 4s + 11)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (4s + 1)/(s² + 8s + 15). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 1)/(s² + 8s + 15)
A =
4.Média
ReIm−2−424

Encontre f(t) para F(s) = 21/(s² + 8s + 32) completando o quadrado e calcule f(0,4).

F(s) = 21/(s² + 8s + 32)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 3y = 6u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 1,2 s. Encontre g(1,2).

y″ + 4y′ + 3y = 6ut = 1,2 s
g(1.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 3y = 0 com y(0) = 8 e y′(0) = 4 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 8y′(0) = 4t = 0,75 s
y(0.75) =

Gabarito

  1. 1. f(0.6) = 2,533
  2. 2. f′(0⁺) = 15
  3. 3. A = −5,5
  4. 4. f(0.4) = 1,06
  5. 5. g(1.2) = 0,8216
  6. 6. y(0.75) = 5,981

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