Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 13/(s² + 36) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,25).

F(s) = 13/(s² + 36)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 15(s + 3)/(s(s + 5)(s + 8)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 15(s + 3)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (s + 1)/(s² + 12s + 35). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 1)/(s² + 12s + 35)
A =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−61

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 12)/(s² + 2s + 2) completando o quadrado e calcule f(0,1).

F(s) = (2s + 12)/(s² + 2s + 2)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), com y(0) = 3 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(0.25) = 2,161
  2. 2. f(∞) = 1,125
  3. 3. A = −2
  4. 4. f(0.1) = 2,704
  5. 5. y(0.3) = 6,979
  6. 6. y(0.1) = 0,8061

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