Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 17/(s(s² + 2s + 19)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 17/(s(s² + 2s + 19))

f(∞) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 8/(s(s² + 4s + 19)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 8/(s(s² + 4s + 19))

f(∞) =

3.Média

F(s) = (2s + 7)/(s² + 9s + 14). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 7)/(s² + 9s + 14)

A =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,25).

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Difícil

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 5y = 19u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,3 s. Encontre g(0,3).

y″ + 4y′ + 5y = 19ut = 0,3 s

g(0.3) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s

y(0.25) =

Gabarito

1. f(∞) = 0,8947
2. f(∞) = 0,4211
3. A = 0,6
4. f(0.25) = 0,6726
5. g(0.3) = 3,082
6. y(0.25) = 8,311

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