1.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s + 28)/(s² + 10s + 24). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.
F(s) = (4s + 28)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas
2.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 17)/(s² + 7s + 10). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.
F(s) = (7s + 17)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
3.Média
Encontre f(t) para F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,1).
F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Média
F(s) = (4s + 16)/(s² + 7s + 6). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.
F(s) = (4s + 16)/(s² + 7s + 6)
A =
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,1).
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
Gabarito
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. f(0.1) = 0,1866
- 4. A = 2,4
- 5. y(0.2) = 6,107
- 6. y(0.1) = 7,351
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