Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−3s + 12)/(s² + 7s + 16). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−3s + 12)/(s² + 7s + 16)

f′(0⁺) =

2.Fácil

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 6/(s + 4) + 6/s com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,25).

F(s) = 6/(s + 4) + 6/st = 0,25 s

f(0.25) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 10)/(s² + 2s + 37) completando o quadrado e calcule f(0,75).

F(s) = (2s + 10)/(s² + 2s + 37)t = 0,75 s

f(0.75) =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 4)) por frações parciais e calcule f(0,4).

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), com y(0) = 3 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 2. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,4).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,4 s

y(0.4) =

Gabarito

1. f′(0⁺) = 33
2. f(0.25) = 8,207
3. f(0.75) = −0,8148
4. f(0.4) = 0,6682
5. y(0.6) = 2,573
6. y(0.4) = 9,562

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