Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 5/(s(s² + 3s + 23)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 5/(s(s² + 3s + 23))

f(∞) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (8s + 3)/(s² + 7s + 5). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (8s + 3)/(s² + 7s + 5)

f′(0⁺) =

3.Média

F(s) = (s + 6)/(s² + 9s + 20). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−4t + B·e^−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 6)/(s² + 9s + 20)

A =

4.Média

F(s) = (4s + 3)/(s² + 11s + 30). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−5t + B·e^−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 3)/(s² + 11s + 30)

A =

5.Difícil

Resolva y″ + 11y′ + 30y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = −7 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 1y′(0) = −7t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Gabarito

1. f(∞) = 0,2174
2. f′(0⁺) = −53
3. A = 2
4. A = −17
5. y(0.2) = 0,2345
6. y(0.25) = 0,2018

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