Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 5)/(s² + 4s + 7). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (5s + 5)/(s² + 4s + 7)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−5s + 1)/(s² + 11s + 28). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−5s + 1)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 4)) por frações parciais e calcule f(0,6).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 12/(s² + 9s + 14). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = 12/(s² + 9s + 14)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −15
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.6) = 2,612
  4. 4. A = 2,4
  5. 5. y(0.25) = 6,619
  6. 6. y(0.1) = 0,1049

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