Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 11/(s + 5)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,25).

F(s) = 11/(s + 5)²t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (2s + 3)/(s² + 9s + 13). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (2s + 3)/(s² + 9s + 13)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 3)) por frações parciais e calcule f(0,3).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
ReIm−55

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 30)/(s² + 2s + 37) completando o quadrado e calcule f(0,75).

F(s) = (4s + 30)/(s² + 2s + 37)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 9y′ + 20y = 4u′ + 9u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,2 s. Encontre g(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 4u′ + 9ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f(0.25) = 0,7879
  2. 2. f′(0⁺) = −15
  3. 3. f(0.3) = 0,4168
  4. 4. f(0.75) = −2,399
  5. 5. g(0.2) = 0,9014
  6. 6. y(0.2) = 0,163

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