Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s + 13)/(s² + 5s + 2). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (s + 13)/(s² + 5s + 2)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 7/(s + 1) + 4/s com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,25).

F(s) = 7/(s + 1) + 4/st = 0,25 s
f(0.25) =
3.Média
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (s + 20)/(s² + 11s + 30). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 20)/(s² + 11s + 30)
A =
4.Média
ReIm−1−2−312

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 10)/(s² + 2s + 5) completando o quadrado e calcule f(0,1).

F(s) = (3s + 10)/(s² + 2s + 5)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = −8 e y′(0) = 2 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −8y′(0) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 1. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 8
  2. 2. f(0.25) = 9,452
  3. 3. A = 15
  4. 4. f(0.1) = 3,29
  5. 5. y(0.25) = −5,823
  6. 6. y(0.25) = 5,864

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