Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 11/(s + 3)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,2).

F(s) = 11/(s + 3)²t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−8s² + 2s + 14)/(s(s + 3)(s + 4)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−8s² + 2s + 14)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 8)/(s² + 8s + 17) completando o quadrado e calcule f(0,1).

F(s) = (4s + 8)/(s² + 8s + 17)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Média
ReIm−1−2−312

Encontre f(t) para F(s) = 1/(s² + 6s + 13) completando o quadrado e calcule f(0,2).

F(s) = 1/(s² + 6s + 13)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 1,5·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 1,5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 7y′ + 12y = u′ + 15u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,5 s. Encontre g(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = u′ + 15ut = 0,5 s
g(0.5) =

Gabarito

  1. 1. f(0.2) = 1,207
  2. 2. f(0⁺) = −8
  3. 3. f(0.1) = 2,133
  4. 4. f(0.2) = 0,1069
  5. 5. y(0.25) = 0,3399
  6. 6. g(0.5) = 1,189

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