Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 3)(s + 4)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 3)(s + 4))

f(∞) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−8s² + 19s + 10)/(s(s + 3)(s + 5)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−8s² + 19s + 10)/(s(s + 3)(s + 5))

f(0⁺) =

3.Média

F(s) = (6s + 38)/(s² + 10s + 24). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−4t + B·e^−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 38)/(s² + 10s + 24)

A =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3)) por frações parciais e calcule f(0,5).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t), com y(0) = 2 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 1. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

Gabarito

1. f(∞) = 3,167
2. f(0⁺) = −8
3. A = 7
4. f(0.5) = 2,69
5. y(0.25) = 1,693
6. y(1) = 2,397

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