Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 13/(s + 4)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,25).

F(s) = 13/(s + 4)²t = 0,25 s

f(0.25) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−6s + 34)/(s² + 8s + 30). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−6s + 34)/(s² + 8s + 30)

f′(0⁺) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 39)/(s² + 2s + 1) e calcule f(0,5).

F(s) = (4s + 39)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 24)/(s² + 2s + 37) completando o quadrado e calcule f(0,5).

F(s) = (4s + 24)/(s² + 2s + 37)t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Gabarito

1. f(0.25) = 1,196
2. f′(0⁺) = 82
3. f(0.5) = 13,04
4. f(0.5) = −2,117
5. y(0.3) = 0,4681
6. y(0.3) = 4,27

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