Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 10/(s + 1)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(2).

F(s) = 10/(s + 1)²t = 2 s

f(2) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 8)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 8))

f(∞) =

3.Média

F(s) = (6s + 1)/(s² + 7s + 10). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 1)/(s² + 7s + 10)

A =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,25).

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Difícil

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 14u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,1 s. Encontre g(0,1).

y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 14ut = 0,1 s

g(0.1) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

Gabarito

1. f(2) = 2,707
2. f(∞) = 1,5
3. A = −3,667
4. f(0.25) = 0,9248
5. g(0.1) = 2,066
6. y(1) = 5,156

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