Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (6s² + 17s + 50)/(s(s + 2)(s + 6)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (6s² + 17s + 50)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s + 13)/(s² + 6s + 12). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (4s + 13)/(s² + 6s + 12)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (2s + 23)/(s² + 10s + 21). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 23)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,25).

F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t), com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 2. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 6u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 6ut = 0,25 s
g(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = 6
  2. 2. f′(0⁺) = −11
  3. 3. A = 4,25
  4. 4. f(0.25) = 0,6132
  5. 5. y(0.8) = 2,857
  6. 6. g(0.25) = 0,4103

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