Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (8s + 16)/(s² + 10s + 21). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (8s + 16)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (3s + 12)/(s² + 9s + 15). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (3s + 12)/(s² + 9s + 15)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (s + 38)/(s² + 8s + 16) e calcule f(0,4).

F(s) = (s + 38)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,4).

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 15 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 15t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f′(0⁺) = −15
  3. 3. f(0.4) = 2,948
  4. 4. f(0.4) = 1,2
  5. 5. y(0.2) = 5,729
  6. 6. y(0.1) = 2,6

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