Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 19)/(s² + 8s + 30). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (7s + 19)/(s² + 8s + 30)

f′(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 2)(s + 6)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 2)(s + 6))

f(∞) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = (6s + 4)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,3).

F(s) = (6s + 4)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 34)/(s² + 8s + 16) e calcule f(0,1).

F(s) = (2s + 34)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difícil

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 3y′ + 2y = 3u′ + 5u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,3 s. Encontre g(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 3u′ + 5ut = 0,3 s

g(0.3) =

Gabarito

1. f′(0⁺) = −37
2. f(∞) = 4,667
3. f(0.3) = −0,4016
4. f(0.1) = 3,083
5. y(0.25) = 3,87
6. g(0.3) = 2,03

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