Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 36/(s(s² + 5s + 5)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 36/(s(s² + 5s + 5))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 10/(s + 3) − 10/s com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,5).

F(s) = 10/(s + 3) − 10/st = 0,5 s
f(0.5) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,25).

F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 28)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,25).

F(s) = (4s + 28)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−122

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 8y = u′ + 11u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,1 s. Encontre g(0,1).

y″ + 4y′ + 8y = u′ + 11ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 7,2
  2. 2. f(0.5) = −7,769
  3. 3. f(0.25) = 0,8566
  4. 4. f(0.25) = 1,719
  5. 5. g(0.1) = 1,534
  6. 6. y(0.6) = 2,656

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