Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 5/(s + 1)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(1,2).

F(s) = 5/(s + 1)²t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 4)(s + 8)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 4)(s + 8))
f(∞) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (6s + 36)/(s² + 4s + 4) e calcule f(0,5).

F(s) = (6s + 36)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 27)/(s² + 8s + 20) completando o quadrado e calcule f(0,3).

F(s) = (4s + 27)/(s² + 8s + 20)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
ReIm−1−2−312

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 13y = u′ + u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,5 s. Encontre g(0,5).

y″ + 6y′ + 13y = u′ + ut = 0,5 s
g(0.5) =

Gabarito

  1. 1. f(1.2) = 1,807
  2. 2. f(∞) = 0,625
  3. 3. f(0.5) = 6,622
  4. 4. f(0.3) = 1,93
  5. 5. y(0.2) = 4,497
  6. 6. g(0.5) = −0,0672

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