Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−7s² + 30s + 23)/(s(s + 5)(s + 8)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−7s² + 30s + 23)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 18)/(s² + 8s + 12). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 18)/(s² + 8s + 12)
A =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (6s + 16)/(s² + 8s + 16) e calcule f(0,25).

F(s) = (6s + 16)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 14u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,2 s. Encontre g(0,2).

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 14ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 12·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = −7
  2. 2. f(∞) = 12,5
  3. 3. A = 1,5
  4. 4. f(0.25) = 1,472
  5. 5. g(0.2) = 4,165
  6. 6. y(0.3) = 0,427

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