Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−5s² + 27s + 49)/(s(s + 7)(s + 8)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−5s² + 27s + 49)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 15/(s² + 16) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,5).

F(s) = 15/(s² + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Média
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 36)/(s² + 5s + 4). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−4t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 36)/(s² + 5s + 4)
A =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (6s + 15)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,2).

F(s) = (6s + 15)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,75 s
y(0.75) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = −5
  2. 2. f(0.5) = 3,41
  3. 3. A = 11,67
  4. 4. f(0.2) = 2,964
  5. 5. y(0.25) = 8,566
  6. 6. y(0.75) = 6,816

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