1.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 16/(s(s² + 7s + 15)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.
F(s) = 16/(s(s² + 7s + 15))
f(∞) =
Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas
2.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (8s + 28)/(s² + 8s + 9). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.
F(s) = (8s + 28)/(s² + 8s + 9)
f′(0⁺) =
3.Média
Encontre f(t) para F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,3).
F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
Encontre f(t) para F(s) = (4s + 14)/(s² + 4s + 13) completando o quadrado e calcule f(1).
F(s) = (4s + 14)/(s² + 4s + 13)t = 1 s
f(1) =
5.Difícil
Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 13y = 2u′ + 3u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 1 s. Encontre g(1).
y″ + 4y′ + 13y = 2u′ + 3ut = 1 s
g(1) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,25).
y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
Gabarito
- 1. f(∞) = 1,067
- 2. f′(0⁺) = −36
- 3. f(0.3) = 0,8804
- 4. f(1) = −0,4977
- 5. g(1) = −0,2743
- 6. y(0.25) = 6,009
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