1.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−9s + 35)/(s² + 12s + 35). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.
F(s) = (−9s + 35)/(s² + 12s + 35)
f(0⁺) =
Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas
2.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (8s² + 10s + 49)/(s(s + 1)(s + 7)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.
F(s) = (8s² + 10s + 49)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Média
Encontre f(t) para F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,25).
F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Média
F(s) = (2s + 17)/(s² + 3s + 2). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−2t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.
F(s) = (2s + 17)/(s² + 3s + 2)
A =
5.Difícil
Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 7y′ + 10y = 3u′ + 14u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,6 s. Encontre g(0,6).
y″ + 7y′ + 10y = 3u′ + 14ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), com y(0) = 2 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,1).
y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
Gabarito
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. f(0.25) = 0,571
- 4. A = 15
- 5. g(0.6) = 0,8198
- 6. y(0.1) = 2,591
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