Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 2).

f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, 3).

f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Média
xy−2024−2024PQ

Para f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy, encontre a derivada direcional Duf em P(1, 2) na direção de Q(5, −2).

f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.Média
xy3−1P

O plano tangente a z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy no ponto onde (x, y) = (3, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

A integral I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xy3

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(−1, 2) = −15
  2. 2. fy(−1, 3) = 16
  3. 3. Duf = −22,63
  4. 4. c = 644
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. I = 3,141

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