Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = sin(−3x + 2y), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, 1).

f(x, y) = sin(−3x + 2y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Média
xy−1−1P

Use o plano tangente de f(x, y) = −3x³y³ − 2x³ + 3y³ + 4xy em (−1, −1) para aproximar f(−0,9, −0,9). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = −3x³y³ − 2x³ + 3y³ + 4xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,9, −0,9)
L =
4.Média
xy1−1∇fP

Para f(x, y) = −4x³y² − 3x³ − 2y³ + 4xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (1, −1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −4x³y² − 3x³ − 2y³ + 4xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 2y = x2

A integral I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difícil
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =

Gabarito

  1. 1. fx(1, 2) = 0,3529
  2. 2. fxy(2, 1) = 4,541
  3. 3. L = 1,3
  4. 4. |∇f| = 25,71
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. fmin = −27

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