Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

Calcule I = ∫14 ∫13 (2xy² − 2) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2xy² − 21 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = −x³y² − 5y³ + xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−1, −1).

f(x, y) = −x³y² − 5y³ + xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Média

z = 4xy − 3x² − 5y² com x = −2t − 2 e y = t². Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = −1.

z = 4xy − 3x² − 5y²x = −2t − 2y = t²t = −1
dz/dt =
4.Média

z = xe2y com x = 3t + 1 e y = −t² + 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = −1.

z = xe2yx = 3t + 1y = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy2

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy−202−2024AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
  1. 1A (1, 3)
  2. 2B (−1, 3)

Gabarito

  1. 1. I = 118
  2. 2. fx(−1, −1) = −4
  3. 3. dz/dt = 12
  4. 4. dz/dt = −5
  5. 5. I = 16,76
  6. 6. B (−1, 3)

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