Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3y·e3xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, 0,5).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Média
xy31∇fP

Para f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ + 3y³ − 3xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (3, 1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ + 3y³ − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.Média
xy−10,5∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + 4y²), encontre a direção de maior crescimento em (−1, 0,5) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 0,5)
θ = °
5.Difícil
xy−50−4−202AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)
6.Difícil
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y tem um ponto crítico em (1, 3). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (1, 3)
D =

Gabarito

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 4
  2. 2. fxy(2, 0.5) = 451,9
  3. 3. |∇f| = 128,9
  4. 4. θ = 116,6 °
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = 12

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