Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = x²y² + 5x³ + 2xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−2, 2).

f(x, y) = x²y² + 5x³ + 2xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
3.Média
xy024−202vP

Para f(x, y) = 3x²e−y, encontre a derivada direcional Duf em (2, 0) na direção de v = (1, 0).

f(x, y) = 3x²e−yP = (2, 0)v = (1, 0)
Duf =
4.Média
xy22P

O plano tangente a z = 3x³y − 3x² + 2y³ − 2xy no ponto onde (x, y) = (2, 2) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 3x³y − 3x² + 2y³ − 2xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.Difícil
xy05−2024AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Clique no mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)
6.Difícil
xyy = 1y = x11

A integral I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(2, 2) = −0,4444
  2. 2. fxy(−2, 2) = −14
  3. 3. Duf = 12
  4. 4. c = −156
  5. 5. B (3, 3)
  6. 6. I = 0,25

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