Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −3x³y² + 2x² + 5y² + xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, 1).

f(x, y) = −3x³y² + 2x² + 5y² + xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = y·e−xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Média
xy2−1∇fP

Para f(x, y) = 2 sin(−x − 3y), encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (2, −1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)P = (2, −1)
|∇f| =
4.Média
xy05−4−202vP

Para f(x, y) = 2x²y³ − 2x³ − 4y³ + 2xy, encontre a derivada direcional Duf em (3, −1) na direção de v = (2, −3).

f(x, y) = 2x²y³ − 2x³ − 4y³ + 2xyP = (3, −1)v = (2, −3)
Duf =
5.Difícil
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy tem um ponto crítico em (0, 0). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
6.Difícil
xy1

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 1 no primeiro quadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(2, 1) = −71
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = −2,061
  3. 3. |∇f| = 3,417
  4. 4. Duf = −77,66
  5. 5. D = −9
  6. 6. I = 0,3927

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