Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1y = 3y = 1131

Calcule I = ∫01 ∫13 (6x²y² + 6) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6x²y² + 60 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = 2y·e2xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, −1).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Média
xy10,5∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + 3y²), encontre a direção de maior crescimento em (1, 0,5) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, 0,5)
θ = °
4.Média
xy−10123−202PQ

Para f(x, y) = 2x³y + 5x² + 3xy, encontre a derivada direcional Duf em P(1, 1) na direção de Q(2, −2).

f(x, y) = 2x³y + 5x² + 3xyP = (1, 1)Q = (2, −2)
Duf =
5.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Calcule I = ∬R y dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =
6.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

A integral I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Gabarito

  1. 1. I = 29,33
  2. 2. fy(−1, −1) = 44,33
  3. 3. θ = 56,31 °
  4. 4. Duf = 1,265
  5. 5. I = 68,27
  6. 6. I = 0,4482

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