Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = ln(x² + y²), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Fácil
xyx = 3y = 5y = 2352

Calcule I = ∫03 ∫25 (2x·e0,5y) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Média
xy1−2∇fP

Para f(x, y) = 3xy² − 3x³ + 5y³ − xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (1, −2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 3xy² − 3x³ + 5y³ − xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.Média
xy33∇fP

Para f(x, y) = 2xy + 3x³ + y², encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (3, 3), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 2xy + 3x³ + y²P = (3, 3)
|∇f| =
5.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

A integral I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xyx = 0,8y = x0,8

A integral I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(2, −1) = 0,32
  2. 2. I = 170,4
  3. 3. |∇f| = 47,27
  4. 4. |∇f| = 87,82
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. I = 0,09895

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