Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−33P

Para f(x, y) = 4xy² − 3x² + y², encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−3, 3).

f(x, y) = 4xy² − 3x² + y²P = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
2.Fácil
xy−1−3P

Para f(x, y) = −xy³, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−1, −3).

f(x, y) = −xy³P = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.Média
xy20,5∇fP

Para f(x, y) = xey, encontre a direção de maior crescimento em (2, 0,5) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = xeyP = (2, 0,5)
θ = °
4.Média
xy−3−2−101012vP

Para f(x, y) = 4x²y³ + 4x² + 4y³ + 3xy, encontre a derivada direcional Duf em (−1, 1) na direção de v = (−1, −1).

f(x, y) = 4x²y³ + 4x² + 4y³ + 3xyP = (−1, 1)v = (−1, −1)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)
6.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcule I = ∬R xy dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Gabarito

  1. 1. fy(−3, 3) = −66
  2. 2. fx(−1, −3) = 27
  3. 3. θ = 63,43 °
  4. 4. Duf = −5,657
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 30,38

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.