Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

Calcule I = ∫14 ∫24 (3x²y + 4) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x²y + 41 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3 sin(3x + y), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (0,5, 1).

f(x, y) = 3 sin(3x + y)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Média
xy−4−20024vP

Para f(x, y) = 4x²y² − 4x³ + y³ − 2xy, encontre a derivada direcional Duf em (−2, 2) na direção de v = (−1, 2).

f(x, y) = 4x²y² − 4x³ + y³ − 2xyP = (−2, 2)v = (−1, 2)
Duf =
4.Média

z = 3x²y³ + 3x² − 2y³ + 2xy com x = t e y = t² − 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 1.

z = 3x²y³ + 3x² − 2y³ + 2xyx = ty = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy1,51

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, em que R é a coroa 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Encontre a área I = ∬R 1 dA da região R entre a parábola y = x² e a reta y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =

Gabarito

  1. 1. I = 402
  2. 2. fxy(0.5, 1) = −5,386
  3. 3. Duf = 123,4
  4. 4. dz/dt = 10
  5. 5. I = 6,381
  6. 6. I = 1,333

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