Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Calcule I = ∫₁² ∫₀² (x·e^−y) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = x·e^−y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2

I =

2.Fácil

Calcule I = ∫₁³ ∫₁² (2x·e^0,5y) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e^0,5y1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2

I =

3.Média

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), encontre a direção de maior crescimento em (0,5, 0,5) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 0,5)

θ = °

4.Média

z = 2 ln(x² + 3y²) com x = −t − 2 e y = t². Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 0.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = −t − 2y = t²t = 0

dz/dt =

5.Difícil

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −2x² − xy − 3y² − 3x + 5y + 1, classifique-os e dê o valor f_max de f no seu máximo local.

f(x, y) = −2x² − xy − 3y² − 3x + 5y + 1

f_max =

6.Difícil

A integral I = ∫₀¹ ∫_y¹ sin(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

Gabarito

1. I = 1,297
2. I = 17,11
3. θ = 71,57 °
4. dz/dt = 2
5. f_max = 5
6. I = 0,2298

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