Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = ln(x² + 2y²), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Fácil
xy0,52P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (0,5, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.Média
xy2−2P

O plano tangente a z = 3xy − 5x³ − 2y² no ponto onde (x, y) = (2, −2) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 3xy − 5x³ − 2y²(a, b) = (2, −2)
c =
4.Média
xy−11∇fP

Para f(x, y) = y·e2xy, encontre a direção de maior crescimento em (−1, 1) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, 1)
θ = °
5.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcule I = ∬R xy dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = x.

y = x²y = xf = xy
I =
6.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcule I = ∬R xy dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(2, 1) = −0,4444
  2. 2. fx(0.5, 2) = 0,3636
  3. 3. c = 100
  4. 4. θ = −26,57 °
  5. 5. I = 0,04167
  6. 6. I = 30,38

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