Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = 3x²y − x³ + 4y² + 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, 3).

f(x, y) = 3x²y − x³ + 4y² + 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Fácil
xy2−1P

Para f(x, y) = ln(x² + y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (2, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Média
xy0,51∇fP

Para f(x, y) = 2x²e−y, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (0,5, 1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 2x²e−yP = (0,5, 1)
|∇f| =
4.Média
xy−1−1P

O plano tangente a z = 3y·e3xy no ponto onde (x, y) = (−1, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 3y·e3xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tem um ponto crítico em (0, 0). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.Difícil
xyx = 1y = x1

A integral I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Gabarito

  1. 1. fy(−1, 3) = 24
  2. 2. fx(2, −1) = 0,8
  3. 3. |∇f| = 0,7584
  4. 4. c = 361,5
  5. 5. D = −256
  6. 6. I = 0,25

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