Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 sin(3x + y), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(3x + y)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5x²y³ − 2x³ − 4y³ − 2xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (1, −2).

f(x, y) = 5x²y³ − 2x³ − 4y³ − 2xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
3.Média
xy−2−2∇fP

Para f(x, y) = −xy² + 3x³ − 3y³ + 3xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (−2, −2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −xy² + 3x³ − 3y³ + 3xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Média
xy−12∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + 3y²), encontre a direção de maior crescimento em (−1, 2) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
θ = °
5.Difícil
xy1

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

A integral I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(−1, 0.5) = 5,386
  2. 2. fxy(1, −2) = 118
  3. 3. |∇f| = 56,36
  4. 4. θ = 99,46 °
  5. 5. I = 1,986
  6. 6. I = 0,4482

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