Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy10,5P

Para f(x, y) = −2x³e3y, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, 0,5).

f(x, y) = −2x³e3yP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = −x³y² − 3x² − y³ + 2xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, −1).

f(x, y) = −x³y² − 3x² − y³ + 2xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Média
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + y² − 3xy, encontre a direção de maior crescimento em (−2, −1) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + y² − 3xyP = (−2, −1)
θ = °
4.Média
xy21∇fP

Para f(x, y) = 5 sin(3x − 2y), encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (2, 1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(3x − 2y)P = (2, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xy−4−202−4−202(−2, −3)

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² + 14x + 22y tem um ponto crítico em (−2, −3). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² + 14x + 22yP = (−2, −3)
D =
6.Difícil
xy−50−4−202AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Clique no máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

Gabarito

  1. 1. fx(1, 0.5) = −26,89
  2. 2. fx(1, −1) = −11
  3. 3. θ = 56,06 °
  4. 4. |∇f| = 11,78
  5. 5. D = 20
  6. 6. B (−3, −3)

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