Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −4x²y³ + x³ + 3y² + xy, encontre a derivada parcial segunda ∂²f/∂x² em (1, −2).

f(x, y) = −4x²y³ + x³ + 3y² + xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3xy³ + 5x³ − 2y² − xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−2, 1).

f(x, y) = 3xy³ + 5x³ − 2y² − xyP = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
3.Média
xy−2024024PQ

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), encontre a derivada direcional Duf em P(1, 2) na direção de Q(4, 4).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)Q = (4, 4)
Duf =
4.Média
xy2−1P

O plano tangente a z = ln(x² + y²) no ponto onde (x, y) = (2, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = ln(x² + y²)(a, b) = (2, −1)
c =
5.Difícil
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
fmax =
6.Difícil
xyx = 2y = 2x24

Calcule I = ∬T (3x + 4y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 2x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

Gabarito

  1. 1. fxx(1, −2) = 70
  2. 2. fxy(−2, 1) = 8
  3. 3. Duf = 2,034
  4. 4. c = −0,3906
  5. 5. fmax = 11
  6. 6. I = 37,33

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