Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2y·e^xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, 1).

f(x, y) = 2y·e^xyP = (1, 1)

f_x(1, 1) =

2.Fácil

Calcule I = ∫₀³ ∫₂⁴ (−2y² + 4) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −2y² + 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4

I =

3.Média

z = 2 sin(2x − 2y) com x = −3t − 2 e y = 2t² + 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 0.

z = 2 sin(2x − 2y)x = −3t − 2y = 2t² + 1t = 0

dz/dt =

4.Média

z = 3xy − x² − y³ com x = −3t − 2 e y = 2t² + 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 2.

z = 3xy − x² − y³x = −3t − 2y = 2t² + 1t = 2

dz/dt =

5.Difícil

Encontre a área I = ∬_R 1 dA da região R entre a parábola y = x² e a reta y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1

I =

6.Difícil

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y, classifique-os e dê o valor f_min de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y

f_min =

Gabarito

1. f_x(1, 1) = 5,437
2. I = −88
3. dz/dt = −11,52
4. dz/dt = −2265
5. I = 4,5
6. f_min = −17

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