Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Calcule I = ∫₁² ∫₀¹ (2x·e^0,5y) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x·e^0,5y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1

I =

2.Fácil

Calcule I = ∫₂⁴ ∫₂⁵ (3x·e^−y) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e^−y2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5

I =

3.Média

Para f(x, y) = 5x²y² − x² − 2xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (1, 2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 5x²y² − x² − 2xyP = (1, 2)

|∇f| =

4.Média

z = 3x²y³ − x³ − 3y² + 2xy com x = 2t e y = 2t² − 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 0.

z = 3x²y³ − x³ − 3y² + 2xyx = 2ty = 2t² − 1t = 0

dz/dt =

5.Difícil

A integral I = ∫₀¹ ∫_y¹ sin(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Difícil

Use coordenadas polares para calcular I = ∬_R (x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

Gabarito

1. I = 3,892
2. I = 2,315
3. |∇f| = 38,47
4. dz/dt = −4
5. I = 0,2298
6. I = 127,2

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