Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 4xy³ + x² − 5y² + 2xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 2).

f(x, y) = 4xy³ + x² − 5y² + 2xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3xy² + 2x² − 3y² − 2xy, encontre a derivada parcial segunda ∂²f/∂x² em (2, −2).

f(x, y) = 3xy² + 2x² − 3y² − 2xyP = (2, −2)
fxx(2, −2) =
3.Média
xy3−1∇fP

Para f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 3y², encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (3, −1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 3y²P = (3, −1)
|∇f| =
4.Média
xy11P

O plano tangente a z = 2 ln(x² + y²) no ponto onde (x, y) = (1, 1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (1, 1)
c =
5.Difícil
xyx = 3y = x33

Calcule I = ∬T (2x − y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 3 e y = x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.Difícil
xy3

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(−1, 2) = 50
  2. 2. fxx(2, −2) = 4
  3. 3. |∇f| = 303,1
  4. 4. c = −2,614
  5. 5. I = 13,5
  6. 6. I = 127,2

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