Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + y²), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Fácil
xy31P

Para f(x, y) = xy³ + 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (3, 1).

f(x, y) = xy³ + 3xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
3.Média
xy1−1P

O plano tangente a z = 3xe2y no ponto onde (x, y) = (1, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 3xe2y(a, b) = (1, −1)
c =
4.Média

z = ln(x² + 2y²) com x = t + 2 e y = 2t². Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 1.

z = ln(x² + 2y²)x = t + 2y = 2t²t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tem um ponto crítico em (0, 0). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.Difícil
xy−202−202ABC

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)

Gabarito

  1. 1. fxy(2, −1) = 0,96
  2. 2. fy(3, 1) = 18
  3. 3. c = 0,812
  4. 4. dz/dt = 2,235
  5. 5. D = −256
  6. 6. C (0, 0)

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